Question

Boa tarde, gostaria que alguém me explicasse o cálculo que uso para saber a fórmula da função quadrática (ax²+bx+c) por meio de um gráfico, por exemplo esse que segue abaixo que contém todas as informações, mas não sei o que tenho que fazer para descobrir a função, se alguém puder me explicar passo a passo agradeço, coloquei bastantes pontos na questão :v

(Ignorem as letras com caneta azul, por favor.)​

Answer 1

Função quadrática;

$y = a {x}^{2} + bx + c$

Quando x for zero, y será igual a c.

y = a . 0 + b . 0 + c

y = c

No gráfico fica claro que quando x = 0, y é igual a 3, ou seja, c = 3.

Através do gráfico tbm podemos ver os valores de x' e x".Que são encontrados quando y = 0.

Para x':

${1}^{2}a + 1b \: + 3 = 0 \\ a + b + 3 = 0$

Para x":

${3}^{2} a \: + 3b \: + 3 = 0 \\ 9a \: + 3b \: + 3 = 0$

Agora temos um sistema de duas equações com duas variáveis.

a + b + 3 = 0

9a + 3b + 3 = 0

Isolando b na primeira equação:

b = - a - 3

Aplicando na segunda equação:

9a + 3(- a - 3) + 3 = 0

9a - 3a - 9 + 3 = 0

6a - 6 = 0

a = 6/6

a = 1

Para descobrir o valor de b vamos voltar na primeira equação:

1 + b + 3 = 0

b = - 3 - 1

b = - 4

Agora temos a equação correspondente ao gráfico.

$f(x) \: = \: {x}^{2} \: - \: 4x \: + \: 3$