Question

Boa tarde !
Gostaria de saber, como resolver essa questão...
Considere a função:
f(x)= 5
calcule o comprimento desta curva entre os pontos x = 2e3

Answer 1

Resposta: 1

Explicação passo-a-passo:

A função f(x) = 5 corresponde a uma reta que é paralela ao eixo das abcissas (eixo horizontal).

Assim, entre os pontos cujo os elementos do domínio variam de 2 a 3, terá comprimento de 3-2 = 1.

Observe que as coordenadas correspondentes ao respectivos pontos são (2,5) e (3,5).

Assim, para saber o comprimento da reta também poderíamos fazer pelo teorema de pitágoras:

c^2 = (3-2)^2 + (5-5)^2

c^2 = 1^2 + 0^2

c^2 = 1

c = 1^(1/2)

c = 1

Portanto, o comprimento da reta é igual a 1.

Answer 2

Eu vou resolver de duas de formas:

1) usando integral

2) sem  uso da integral

1) y=5

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=0}$

representando o comprimento por L temos

$\mathsf{L=\int\limits_{2}^{3}\sqrt{{(\dfrac{dy}{dx})}^{2}+1}\,dx}$

$\mathsf{L=\int\limits_{2}^{3}\sqrt{{0}^{2}+1}\,dx}$

$\mathsf{L=\int\limits_{2}^{3}\sqrt{1}\,dx=x\big|_{2}^{3}}$

$\mathsf{L=3-2}$

$\mathsf{L=1\,u.c}$

2)

como ele quer o comprimento entre x=2 e x=3 basta fazer a variação no x a qual chamamos de $\Delta\,x$ daí

$\boxed{\boxed{\mathsf{L=\Delta\,x=3-2=1}}}$