Question

Boa tarde. Gostaria de ajuda para simplificar a expressão: (x²-xy+y²).(x-y)-(x²+xy+y²).(x+y); a professora me passou que a resposta é -4x²y-2y³ mas não estou conseguindo chegar a ela, se puderem me mostrar a forma de resolução. Agradeço.

Answer 1

$(x^{2}-xy+y^{2}-xy+xy).(x-y)-(x^{2}+xy+y^{2}+xy-xy).(x+y)$, posso completar quadrados dessa forma, pois o +xy e o -xy se anularão e tudo voltará ao normal, logo temos:
$(x^{2}-2xy+y^{2}+xy).(x-y)-(x^{2}+2xy+y^{2}-xy).(x+y)$, percebe-se que temos 2 produtos notáveis, logo:
$[(x-y)^{2}+xy].(x-y)-[(x+y)^{2}-xy].(x+y)$, logo distribuindo temos:
$(x-y)^{2}x-(x-y)^{2}y+x^{2}y-xy^{2}-[(x+y)^{2}x+(x+y)^{2}y-x^{2}y-xy^{2}]$
Logo, trocando o sinal de todos dentro do colchetes temos:
$(x-y)^{2}x-(x-y)^{2}y+x^{2}y-xy^{2}-(x+y)^{2}x-(x+y)^{2}y+x^{2}y+xy^{2}$, realizando-se as somas e subtrações e colocando x e y em evidência temos:
$x[(x-y)^{2}-(x+y)^{2}]-y[(x-y)^{2}+(x+y)^{2}]+2x^{2}y$, realizando os produtos notáveis temos:
$x[x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2]-y[x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2]+2x^{2}y$
realizando-se as somas e subtrações, temos:
$x[-4xy]-y[2x^2+2y^2]+2x^2y$, realizando as multiplicações, temos:
$-4x^2y-2x^2y-2y^3+2x^2y$, realizando as subtrações temos:
$-4x^2y-2y^3$