Matemática, perguntado por heloisablanes, 1 ano atrás

Boa tarde gostaria da solução para um exercicio de derivada que segue em anexo.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Kairalc
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Regra da cadeia:
Sejam f(x) e g(x) funções deriváveis, então a derivada da composta f(g(x)) é:
f(g(x))'=f'(g(x)).g'(x)

A regra do quociente diz que a derivada de um quociente é o denominador vezes a derivada do numerador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado

Nessa questão vc vai usar a regra da cadeia combinada com a regra do quociente.

f(x)= \frac{1}{ \sqrt[3]{x^2+x+1} } \\ f'(x)= \frac{(\sqrt[3]{x^2+x+1}).0-1( \frac{1}{3} (x^2+x+1)^{ \frac{-2}{3} }(2x+1) }{(\sqrt[3]{x^2+x+1})^2} \\ f'(x)= -\frac{ \frac{2x+1}{3(\sqrt[3]{x^2+x+1)^2}} }{(\sqrt[3]{x^2+x+1})^2} \\ f'(x)= -\frac{2x+1}{3(\sqrt[3]{(x^2+x+1})^4} \\ f'(x)=  -\frac{2x+1}{3( x^2+x+1)^{ \frac{4}{3} } }
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