Question

Boa tarde galera, estou com dúvida em uma questão de física relacionada com efeito Doppler, preciso de ajudaaaaaaaaa ;-;

Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante de v = 0,75c , em que c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 10 meses. Considere que a velocidade da estação espacial em relação a Terra seja zero.

A) Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses, para a viagem de ida do astronauta?
B) Quanto tempo depois da partida, um observador na Terra que monitora a viagem do astronauta, registrou o astronauta chegar na estação espacial?
C) Se um dia depois que o astronauta chegou a estação espacial ele iniciou a viagem de retorno à Terra com velocidade de 0,6c , quanto tempo, medido em relação ao referencial na nave, ele levou pra retornar?
D) Quanto tempo depois do astronauta ter partido, o observador na Terra registraria o astronauta de volta ao planeta?

Se possível, gostaria que explicassem os passos que tomaram para resolver, tenho bastante dificuldade em entender essa matéria xD

Answer 1

O tempo próprio da nave é igual a 12 meses:

Δto = 12 meses

V = 0,8c

Δt = ?

Δt = Δto/(1 - V²/c²)^1/2

Δt = 12/[1 - (0,8c)²/c²]^1/2

Δt = 12/(1 - 0,64c²/c²)^1/2

Δt = 12/(1 - 0,64)^1/2

Δt = 12/(0,36)^1/2

Δt = 12/0,6 = 20 meses