Question

Boa tarde galera, estou com duvida em encontrar os domínios dessas funções:

a) $\sqrt{x-1} + \sqrt{5-x}$

b)$\sqrt{x-2} + \sqrt{2-x}$

c)$\frac{ \sqrt{4-x} }{x}$

d)$\frac{ \sqrt{x-1} }{ \sqrt{x-4} }$

se puder me explicar ficarei grato, obrigado.

Answer 1

Olá, Mateus.

O domínio de uma função é o intervalo de $\mathbb{R}$ onde a função está bem definida. Denominadores não podem ser iguais a zero e raízes quadradas só existem para radicandos não negativos.

$a) \sqrt{x-1} + \sqrt{5-x}\\ x-1\geq0\Rightarrow x\geq1\text{ e }5-x\geq0\Rightarrow x\leq5\\\therefore\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}\,|\,1\leq x\leq5\}\\\\ b) \sqrt{x-2} + \sqrt{2-x}\\ x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\text{ e }2-x\geq0\Rightarrow x\leq2\\\therefore 2\leq x\leq2\Rightarrow\mathbb{D}=\{2\}$

$c) \frac{ \sqrt{4-x} }{x}\\ x\neq0\text{ e }4-x\geq0\Rightarrow x\leq4\\\therefore\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}\,|\,x\leq4\text{ e }x\neq0\}\\\\ d) \frac{ \sqrt{x-1} }{ \sqrt{x-4} }\\ x-1\geq0\Rightarrow x\geq1\text{ e }x-4>0\Rightarrow x>4\\\therefore\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}\,|\,x>4\}$

Answer 2

Domínio de uma função é o conjunto dos valores que $x$ pode assumir.

a) $\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$

Note que, não existe raiz quadrada de número negativo.

Deste modo, $x-1\ge0$ e $5-x\ge0$.

Assim, $x\ge1$ e $x\le5$.

Logo, $\text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~1\le x\le5\}$.

b) $\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}$

Como antes, devemos ter:

$x-2\ge0$ e $2-x\ge0$

Assim, $x\ge2$ e $x\le2$.

Logo, $x=2$ e $D(f)=\{2\}$.

c) $\dfrac{\sqrt{4-x}}{x}$

Neste caso, o denominador de uma fração não pode ser zero, pois não existe divisão por zero.

Assim, $x\ne0$. Além disso, $4-x\ge0$, ou seja, $x\le4$.

Logo, $\text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}^*~|~x\le4\}$

d) $\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-4}}$

Por último, temos que, o denominador não pode ser nulo, e o radicando não pode ser negativo.

Deste modo, $x-1\ge0$ e $x-4>0$.

Assim, $x\ge1$ e $x>4$.

Logo, $\text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x>4\}$.