Question

Boa tarde eu nao tou conseguir fazer a questao 2.2 alguem poderia ajudar

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

p(x)=-x⁴+6x³-9x²-4x+12

2.1 d(x)=-x²+x-1

-x⁴+6x³-9x²-4x+12 | -x²+x-1

x²

+x⁴-x³+ x²

______________

5x³-8x²-4x+12 | -x²+x-1

-5x

-5x³+5x²-5x

______________

-3x²-9x+12 | -x²+x-1

3

+3x²-3x+3

______________

-12x+15

Como o grau é menor, do que o dividendo, paramos.

Logo, o quociente é q(x)=x²-5x+3 e o resto é r(x)=-12x+15.

2.2 2 é raiz dupla de p(x).

Logo (x-2)(x-2) aparece na decomposição, isto é,

(x-2)(x-2)=x²-2x-2x+4=x²-4x+4

Podemos usar o algoritmo da divisão novamente, só que agora vamos dividir por x²-4x+4, para descobrir os outros fatores:

-x⁴+6x³-9x²-4x+12 | x²-4x+4

-x²

+x⁴-4x³+4x²

______________

2x³-5x²-4x+12 | x²-4x+4

2x

-2x³+8x²-8x

______________

3x²-12x+12 | x²-4x+4

3

-3x²+12x-12

______________

0

Logo, -x⁴+6x³-9x²-4x+12=(x²-4x+4)(-x²+2x+3), ou seja,

-x⁴+6x³-9x²-4x+12=(x-2)(x-2)(-x²+2x+3)

Agora só basta descobri as raízes de -x²+2x+3.

Soma das raízes tem que dá 2 e produto tem que dá -3.

x'=3 x''=-1.

Logo, p(x)=(x-2)(x-2)(x-3)(x+1).

2.3

Estudo de sinal

---------- +++++++

(x-2) ————•————

2

---------- +++++++

(x-2) ————•————

2

---------------- ++++

(x-3) ——————•——

3

----- +++++++++

(x+1) ——•——————

-1

++++ ----- ----- ++++

p(x) ——•——•——•——

-1 2 3

Logo, temos p(x)≤0 em -1≤x≤3.