Question

Boa tarde!!! Eu gostaria de saber cm resolver essa questão pro semelhança. Ficarei mto grata cm as explicações.

Answer 1

Os dois triângulos são equiláteros(todos os lados iguais e ângulos iguais a 60°). Como o perímetro do triângulo DEF é 3 unidades maior do que o perímetro do triângulo ABC, então cada lado do triângulo DEF é uma unidade maior que cada lado do triângulo ABC. Em outras palavras, se "x" é o lado do triângulo ABC, então  o lado do triângulo DEF vale "x+1". Com isso podemos achar a razão de semelhança entre os lados desses triângulos:

$\boxed{\frac{x}{x+1}}$

Agora para trabalhar com área precisamos elevar ao quadrado a razão de semelhança entre os lados, e sabendo que o triângulo DEF (de lado x+1) tem o dobro da área do triângulo ABC, podemos colocar na semelhança:

$( \frac{x}{x+1} )^2= \frac{1}{2}\\\\ \frac{x^2}{x^2+2x+1}= \frac{1}{2} \\\\ 2x^2=x^2+2x+1\\\\ \boxed{x^2-2x-1=0}$

Resolvendo essa equação do 2° grau você vai achar um valor positivo e outro negativo, pega o positivo pois representa o lado do triângulo ABC e vale $\boxed{1+ \sqrt{2} }$.