Question

Boa tarde, estou tentando resolver estas questões e não estou conseguindo, são simplificações algébricas, uma utiliza o método da adição e subtração, a outra somente simplificação.

Answer 1

Para a primeira lembre que

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$\frac{x^2y^2-x^3y}{y^2-x^2}\\\\\frac{x^2y(y-x)}{(x-y)(x+y)}\\\\\frac{x^2y}{x+y}=\frac{1.\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{3}$

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Para a segunda,

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\\\\\frac{x^4+y^4+2y^2x^2}{y^2x^2}\\\\\frac{x^4+y^4}{y^2+x^2}+\frac{2x^2y^2}{y^2x^2}\\\\\frac{x^4+y^4}{y^2+x^2}+2$

*$(x^2+y^2)^2=x^4+2x^2y^2+y^4\implies x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$

$\frac{x^4+y^4}{y^2x^2}+2\\\\\frac{(x^2+y^2)^2-2x^2y^2}{y^2x^2}+2\\\\\frac{(x^2+y^2)^2-2(xy)^2}{(xy)^2}+2=\frac{(5)^2-2(2)^2}{(2)^2}+2=\frac{25-8}{4}+2=\frac{25-8+8}{4}=\frac{25}{4}$