Question

Boa tarde, esse exercicio da 36% e eu nao entendi por que, me ajuda?

"Um copinho de sorvete em forma de cone tem diâmetro igual a 5cm e altura igual a 15cm. A empresa fabricante diminuiu o diâmetro para 4cm, mantendo a mesma altura. Em quantos por cento variou o volume?"

Answer 1

Sabendo-se que o volume de um cone é dado pela seguinte equação:
$V = \frac{\pi * r^2*h}{3}$
Então vamos calcular o volume do cone inicial e o volume do cone final.
Primeiramente para o cone inicial temos r=(5/2)cm e h=15cm:
$V = \frac{\pi * r^2*h}{3} \\ \\ V = \frac{\pi * (5/2)^2*(15)}{3} = \frac{ \pi *(25/4)*15}{3} = \frac{ \pi *25*15}{3*4} = \frac{375*\pi }{12}$

Considerando o pi como 3,14 para fins de cálculo teremos:
$V= \frac{375*\pi }{12}= \frac{375*3,14}{12} = \frac{1177,50}{12} =98,125$
Então o volume do cone inicial é de 98,125 cm².

Agora calcularemos para o segundo cone com r=4/2=2cm e h=15cm:

$V = \frac{\pi * r^2*h}{3} \\ \\ V = \frac{\pi * (2)^2*(15)}{3} = \frac{ \pi *4*15}{3} = \frac{60* \pi }{3} = 20 *\pi$
Considerando o pi como 3,14 para fins de cálculo teremos:
$V = 20* \pi =20*3,14=62,80$
Assim o volume do segundo cone será 62,80 cm².
Para saber a porcentagem podemos fazer através de regra de três ou uma relação entre os dois volumes e multiplicar por 100, farei por regra de três:

$98,125~cm^2~-~100~\% \\ 62,80~cm^2~-x~\% \\ 98,125*x=100*62,80 \\ 98,125x=6280 \\ x=6280/98,125 \\ x=64%$

Assim sabendo que o novo volume valerá 64%, vamos fazer a diferença dos 100% com os 64% que é o que variou, teremos então:

100%-64%=36%

Assim o volume variou em 36%.

Espero ter ajudado.