Question

Boa tarde, alguém poderia me ajudar com essa questão?

Eu não tenho certeza de como resolvê-la de maneira correta. Esse exercício é de uma lista de cálculo A.

Answer 1

Resposta:

y=x^(3/2)

dy/dx=(3/2)* x^(1/2)

L = a para b ∫ √(1+(dy/dx)²) dx

L = 1 a 4 ∫ √(1+9x/4)  dx  

Fazendo u =1+9x/4 ==>du=9dx/4

L = 1 a 4 (4/9)∫ √u  du

L = 1 a 4 (4/9)[u^(3/2)/(3/2) ]

L = 1 a 4 (8/27)[u^(3/2) ]

como u= 1+9x/4

L = 1 a 4 (8/27)[(1+9x/4)^(3/2) ]

(8/27)[(1+9*4/4)^(3/2) ] - (8/27)[(1+9/4)^(3/2) ]

(8/27)[(10)^(3/2) ] - (8/27)[(13/4)^(3/2) ]

(1/27)*[80√10-13√13] unid. comprimento