Question

Boa tarde alguém pode me ajudar por favor​

Answer 1

Resposta:

a) L = x+7.

b) L = 9x+1.

Explicação passo-a-passo:

Vamos nos lembrar da expressão do Trinômio Quadrado Perfeito:

(a+b)² = (a)² + 2 . (a) . (b) + b² = a² + 2ab + b².

Substituindo a por x e b por n, sendo n um número qualquer:

(x+n)² = (x)² + 2. (x) . (n) + (n)² = x² + 2xn + n².

Sendo assim, o objetivo dessa questão é tentar transformar os polinômios dentro dos quadrados numa forma (x+n)².

Vamos lá:

a) x² +14x + 49

Temos que 14 = 2.7 e que 49 = (7)²:

x² +14x + 49 = x² + 2.7.x + 7²

Como essa expressão está na forma x² + 2xn + n², a gente pode transformar em um quadrado da soma:

x² + 2.7.x + 7² = (x+7)².

Agora, temos que a área do quadrado é igual a x² +14x + 49 = (x+7)².

Lembrando que Área do Quadrado = L², onde L é o lado do quadrado:

L² = (x+7)²

Extraindo a raiz em ambos os lados:

L = x+7.

b) 81x² + 18x + 1

Temos que 81 = (9)² e 18 = 2.9:

81x² + 18x + 1 = (9)²x² + 2.9.x + 1

Juntando 9² e x² no mesmo parênteses e notando que 2.9.x = 2.9x.1 e 1 = (1)²:

(9x)² + 2.9x.1 + (1)²

Como essa expressão está na forma x² + 2xn + n², a gente pode transformar em um quadrado da soma:

(9x)² + 2.9x.1 + (1)² = (9x+1)².

A área do Quadrado será L², logo:

L² = (9x+1)²

L = 9x+1.