Question

Boa tarde, alguem pode me ajudar ?
Determine o conjunto dos valores de m para os quais a equação tenha raizes.

$m x^{2} + 2(m - 2)x + m - 3$

Gab= ]- infinito; 4[

Answer 1

∴Dada a equação :

$mx^2 + 2(m-2)x + m-3 = 0$    ( i )

∴ Para que uma equação possua raízes temos de satisfazer a seguinte condição :

$\Delta \ > \ 0$
$b^2 - 4ac \ > \ 0$
$b^2 \ > \ 4ac$                       ( ii )

∴ Sendo toda equação quadrática do tipo : ax² + bx + c = 0 . Então substituindo os termos da equação ( i ) na expressão ( ii ) , 

$(2)^2(m-2)^2 \ > \ 4.m(m-3)$
$(m-2)^2 \ > \ m(m-3)$
$m^2-4m+4 \ > \ m^2 -3m$
$-m + 4 \ > 0$
$m - 4 \ < \ 0$
$m \ < \ 4$

∴ Essa equação admite raízes para todo $m \ \leq \ 4$    ou   $m \in ( -\infty , 4 [$.