Question

Boa tarde à todos!
Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com estes exercícios...


Agradeço desde já!

Answer 1

Boa tarde à todos!
Z₁ = 2 + 5i
Z₂ = 3 - 4i

a) Z₁ + Z₂

   2 + 5i  + 3 - 4i =
(2 + 3) + (5 - 4)i
   (5 )  + ( 1)i      = 5 + i

b) 
Z₂ - Z₁ 

   3 - 4i - ( 2 - 5i) =  atenção no sinal
   3 - 4i - 2 - 5i =
(3 - 2) + ( - 4 - 5)i
 (  1 )  +  ( -9)i      = 1 - 9i

c)   2Z₁ + 3Z₂

   2(2 + 5i) + 3(3 - 4i) =
    4  + 10i   + 9 - 12i
(4 + 9) +( 10 - 12)i
   (13)   + (-2) i =    13 - 2i


d) Z₁.Z₂
      (2 +  5i)(3 - 4i) =
 6 - 8i + 15i + 20i²        lembrando que = (i²) = (-1)
 6 - 8i + 15i + 20(-1)
  6 - 8i + 15i - 20 =
6 - 20 - 8i + 15i =
  - 14 + 7i

     Z₂
e) --------  ( o denominador MUDA o sinal na MULTIPLICAÇÃO) 
    Z₁       lembrando que (i²) = - 1

(3 - 4i)           (3 - 4i)(2 - 5i)            6- -15i - 8i + 20i²         6 - 23i + 20(-1)
----------- =-----------------------------  = ------------------------------ = ----------------------------
 ( 2 + 5i)         (2 + 5i)(2 - 5i)         2 - 10i + 10i - 25i²         2  -  0  - 25(-1)
                                                                                     atenção aqui   


6 - 23i - 20      6 - 20 - 23i          14 - 23i
---------------- = -----------------  =    ---------------
  2  +  25            27                      27