Question

Boa tarde a todos.
Encontrei uma questão de matemática já resolvida que pode ser encontrada aqui(https://brainly.com.br/tarefa/2781694).

A questão dizia:
"Um ponto P do primeiro quadrante está no gráfico da função f(x)= √x. Expresse as coordenadas de P em função do coeficiente angular da reta que liga P à origem."

A resposta classificada como a melhor, resolve desta maneira, descrita pela autora:

"Vamos supor que P tenha coordenadas (a , b), com a e b maiores que zero. Como P pertence à função f(x) = √x, então temos que b = √a

Vamos chamar de β o coeficiente angular da reta que liga P à origem. Sabemos que β = b/a = √a/a. Agora, temos que escrever as coordenadas de P em função de β:

x . β = a ---> x . √a/a = a ----> x = a√a
y . β = b ----> y . √a/a = √a ----> y = a

Sendo assim, as coordenadas de P escritas em função do coeficiente angular será P ( a√aβ , aβ)".

Estive aqui resolvendo a questão e não chego no mesmo valor de x para o ponto P. Afinal, nesta parte, x . β = a ---> x . √a/a = a ----> x = a√a estou chegando num outro valor. Me corrijam se eu estiver errado:

Considerando β = √a/a e considerando x = a ,
x . β = a ---> a . √a/a = √a
e não o valor de a√a, como estava descrito pela autora, certo?! Peço que corrijam se errei em algum ponto.

Answer 1

Coeficiente angular "m" de uma reta que passa por dois pontos:
A (x0 , y0)
B (x1 , y1)

m= (y1-y0)/(x1-x0)

Coeficiente angular da reta que liga P a origem:
A --> origem (0 , 0)
B --> ponto P (x , y)

m= (y-0)/(x-0)
m= y/x   (I)

como y= f(x) = √x
m= (√x)/x
m= √(x/x²)
m= √(1/x)
m= 1/(√x)  com x>0
√x=1/m  elevando ao quadrado
(√x)²=(1/m)²
x=1/m²

substituindo em (I)
m=y/x
m=y/(1/m²)
y=m.(1/m²)
y=m/m²
y=1/m

Logo o ponto P  poderá ser expresso como:

(x , √x) = ( 1/m² , 1/m)