Question

Boa tarde, a todos do Brainly!
Alguém poderia me ajudar com esta questão de geometria espacial?

1. O número que expressa a área lateral de um hexaedro regular (cubo) é o mesmo que expressa o seu volume. Determine a medida da sua diagonal.

a) 3
b) 6
c) 9
d) 6√3
e) 9√3

Answer 1

A área lateral do hexaedro é igual à soma das áreas de suas 6 faces, cada uma delas um quadrado. Se chamarmos à aresta deste hexaedro de x, então teremos:

- Área de uma das faces (Af)  = x²
- Área lateral (Al) = 6x²

O volume do hexaedro (V) é igual a:

V = x³

Como o volume deve ser igual à área lateral:

V = Al

x³ = 6x²

x = 6, medida da aresta do cubo

A diagonal (d) de um cubo é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são:

- um deles, a aresta do cubo (x)
- o outro, a diagonal de uma das faces (diagonal de um quadrado de lado igual a x: x√2)

Então, a diagonal do cubo (d), de acordo com o Teorema de Pitágoras, medirá:

d² = x² + (x√2)²
d² = x² + 2x²
d² = 3x²
d = √3x²
d = x√3

Como x = 6:

d = 6√3, diagonal do hexaedro

R.: A alternativa correta é a letra d)6√3