Question

Boa sorte em resolver:

(ITA - 2014)

Determine as soluções reais da equação em $\mathsf{ {x} }$:

$\Large\text{ {(Log_{4}x)^{3} - Log_{4}(x^{4}) - 3\frac{Log_{10}16x }{Log_{100}16 } = 0} }$

Answer 1

Resposta:

Conjunto Solução = {1/16; 1/4; 64}

Explicação passo-a-passo:

A resolução detalhada está nas fotos anexadas.

Eu espero ter ajudado :)

Answer 2

Resposta:

$x_1=1/16\\x_2=1/4\\x_3=64$

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos reescrever a equação de forma que fique viável a substuição de:

$log_{4} x=e$

Assim temos:

$(log_4 x)^3 -4log_4 x=6((log16 +logx)/log16)\\(log_4 x)^3 -4log_4 x=6(1+((log_4 x/log_4 10)*(log_410/log_416)))\\(log_4 x)^3 -4log_4 x=6+3log_4x\\e^3 -4e=6+3e\\e^3-7e-6=0$

Resolvendo a equação, temos que

$e_1=-2\\e_2 = -1\\e_3 = 3$

Voltando à variável original temos:

$x_1=1/16\\x_2=1/4\\x_3=64$