Question

Boa noite

(x - 2)² * (x + 2)²

= (x² - 4x + 4)*(x² + 4x + 4) = x^4 - 8x^2 + 16
pq deu -8x se 4 x 4 é 16?

Answer 1

Oi Carlos.

Irei resolver essa questão usando o seguinte caso de fatoração:

 Diferença de Dois Quadrados --> (a - b)(a + b) = a² - b²

(x - 2)² . (x + 2)², podemos escrever como: [(x - 2)(x + 2)]²

Resolvendo a expressão de dentro, temos que:

[ (x - 2)(x + 2) ]² ==> [x² - 2²] ² , desenvolvendo esse produto notável -->

"Quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro com o segundo mais o quadrado do segundo termo":

--> ( x² )² - 2( x² . 2² ) + ( 2² )²

--> x⁴ - 2.x².4 + 2⁴

Resolvendo, achamos que:

$\boxed{ (x-2)^{2}. (x+2)^{2} = x^{4} - 8 x^{2} + 16 }$


É isso, tenha uma boa noite :)