Question

boa noite vocês poderiam mim ajudar na questão 29 ? se não for pedir muito por favor deixe os cálculos! obrigado

Answer 1

Para determinar o domínio de uma função para que seja bem definida, deve-se verificar:

- no caso de haver raízes, o radicando deve ser maior ou igual a zero no caso de radicais pares. Radicais ímpares aceitam qualquer valor real.
- no caso de frações, o denominador deve ser diferente de zero.

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a) Há x - 2 dentro na raíz quadrada, portanto
x - 2 ≥ 0
x ≥ 2

Portanto, o domínio é
D = { x ∈ R | x ≥ 2 } ou
D = [2, ∞)

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b) A raíz é cúbica, portanto
D = R

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c) Pela raíz do denominador, segue que x - 3 ≥ 0, ou x ≥ 3

Para determinar a limitação pelo quociente, elevamos a raíz ao quadrado. Não há problema de verificação de sinais, pois sabemos que o denominador é positivo. Assim, para ser diferente de zero, x ≠ 3

Combinando as soluções x ≥ 3 e x ≠ 3, segue que x > 3, e o domínio será
D = { x ∈ R | x > 3 } ou
D = (3, +∞)

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d) Pela raíz no numerador, x ≥ -1. Pelo denominador, x ≠ 0. Portanto
D = { x ∈ R | x ≥ -1 e x ≠ 0 } ou
D = [-1, 0) ∪ (0, +∞) ou
D = [-1, +∞) - {0}

(escolha sua representaçlão favorita)