Question

Boa Noite! Tudo bem? Espero que sim! Está valendo 28 Pontos! Podem me ajudar com essas questões? Desde já, agradeço (Peço que coloque as respostas juntamente com os cálculos).


1) Dado o polígono regular ABCDE inscrito em uma circunferência de raio r, analise as alternativas a seguir e assinale aquela que for correta.

a) Podemos afirmar que exatamente quatro vértices desse polígono também pertencem a essa circunferência.
b) O raio desse polígono também mede r e equivale a todo segmento de reta que parte do centro do polígono e vai até a sua borda.
c) Esse polígono pode ser dividido em cinco triângulos isósceles, caso a divisão seja feita por meio de seus raios.
d) O centro desse polígono não coincide com o centro da circunferência na qual ele está inscrito.
e) Os lados desse polígono podem assumir valores distintos.


2)Considere um polígono regular qualquer, inscrito em uma circunferência, e assinale a alternativa correta entre as alternativas abaixo.

a) As mediatrizes de três lados distintos jamais se encontrarão em um único ponto.
b) Caso dois polígonos convexos distintos estejam inscritos em circunferências também distintas, mas possuam o mesmo número de lados, então, esses polígonos serão semelhantes.
c) Dois polígonos regulares inscritos, com o mesmo número de lados, não possuem perímetros proporcionais às medidas de seus lados.
d) Os perímetros de dois polígonos regulares inscritos em circunferências distintas e com o mesmo número de lados não são proporcionais aos seus apótemas.
e) Não existe propriedade envolvendo os ângulos centrais formados pelos raios de polígonos regulares inscritos em circunferências.


3)Um hexágono regular, de lado 10 cm, inscrito em uma circunferência, possui apótema igual a aproximadamente 8,65 cm. Quantos centímetros mede o apótema de um hexágono regular de lado 6 cm, também inscrito em uma circunferência?

a) 4,32 cm
b) 4,89 cm
c) 4,93 cm
d) 5 cm
e) 5,19 cm


4)Dois polígonos regulares com o mesmo número de lados estão inscritos em circunferências distintas. Um deles tem perímetro igual a 150 cm, e cada um de seus lados mede 15 cm. O segundo deles tem perímetro igual a 280 cm. Quanto mede cada um de seus lados?

a) 28 cm
b) 38 cm
c) 48 cm
d) 58 cm
e) 68 cm


5) A medida do apótema de um hexágono regular cujo lado mede 200√3 cm corresponde a:

A) 100 cm
B) 168 cm
C) 150√3 cm
D) 200√3 cm
E) 300 cm

Answer 1

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1) observe a figura anexada.

a) falso pois a figura em questão é um pentágono regular.

b) não necessariamente igual pois a medida que parte do centro até um dos lados é o apótema e nem sempre é igual ao raio.

c) correto.

d) fato basta observar a figura

e)falso pois todo polígono inscrito na circunferência é regular.

2) observe a figura anexada

a) falso pois O ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um polígono regular inscrito é o centro da circunferência que o circunscreve.

b) verdade

c) falso pois seus perímetros são proporcionais  as medidas de seus lados

d)Dois polígonos inscritos, em circunferências distintas e com o mesmo número de lados, apresentam seus perímetros proporcionais a seus apótemas. portanto é falso.

e) falso pois O ângulo central formado por dois raios consecutivos de um polígono inscrito em uma circunferência é dado pela razão entre 360° e o número de lados.

3)a razão entre os perímetros é igual a razão entre os apótemas.

$\sf{\dfrac{\diagup\!\!\!6\cdot10}{\diagup\!\!\!6\cdot6}=\dfrac{8,65}{x}}\\\sf{10x=51,9}\\\sf{x=\dfrac{51,9}{10}}\\\sf{x=5,19~cm}$

4)

perímetro do polígono 1: 150 cm

lado do polígono 1: 15 cm

perímetro do polígono 2: 280 cm

Dois polígonos regulares inscritos, em circunferências distintas e com o mesmo número de lados, possuem perímetros proporcionais às medidas de seus lados.

assim temos:

$\sf{\dfrac{per_{pol~1}}{per_{pol~2}}=\dfrac{lado_{pol~1}}{lado_{pol~2}}}$

$\sf{\dfrac{150}{280}=\dfrac{15}{n}}\\\sf{150n=15\cdot280}\\\sf{n=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!15\cdot28\diagdown\!\!\!0}{\diagup\!\!\!\!\!15\diagdown\!\!\!0}}\\\sf{n=28~cm}$

5) observe a figura em anexo:

$\sf{tg(60^\circ)=\dfrac{100\sqrt{3}}{a_p}}\\\sf{\diagdown\!\!\!\!\!\!\sqrt{3}=\dfrac{100\diagdown\!\!\!\!\!\sqrt{3}}{a_p}}\\\sf{a_p=100~cm}$