Question

boa noite.

resolva o seguinte limite: ​

Answer 1

Com os cálculos feitos, obtemos a seguinte resposta abaixo:

$\large\lim_{x\to 1} \left[\frac{2x {}^{2} + 4x - 6 }{x - 1}\right] =8$

Explicação

Temos o seguinte limite:

$\: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \lim_{x\to 1} \left[\frac{2x {}^{2} + 4x - 6 }{x - 1} \right]$

Como o denominador é uma expressão básica, podemos já observar que se substituirmos o valor a qual o x tende, que é 1, gerará uma indeterminação do tipo 0/0. A saída mais simples para resolver este limite é pela fatoração.

• Fatoração do numerador:

Vamos iniciar fazendo uma fatoração no numerador. Observe que todos os números são divisíveis por 2, isto é, podemos colocar este número em evidência.

$\: \: \: \: \: \: \: \: \lim_{x\to 1} \left[\frac{2.(x {}^{2} + 2x - 3) }{x - 1} \right]$

A expressão do numerador dentro do parêntese pode ser reescrita de uma forma diferente, mas equivalente, dada por:

$x {}^{2} + (3 - 1)x - 3 \: \: \to \: \: x {}^{2} + 3x - x - 3 \\ \\ x {}^{2} - x + 3x - 3 \: \: \to \: \: x.(x - 1) + 3.( x - 1) \\ \\ \boxed{(x - 1).(x + 3)}$

Substituindo o resultado no numerador:

$\lim_{x\to 1} \left[\frac{2. \cancel{(x - 1)}.(x + 3)}{ \cancel{x - 1}} \right] \: \to \: \lim_{x\to 1} \left[\frac{2.(x + 3) }{1} \right]$

Certamente sumimos com a indeterminação, então vamos substituir novamente o valor a qual o x tende.

$\: \: \: \: \: \: \lim_{x\to 1} \left[\frac{2.(1+ 3) }{1} \right] \: \to \: \lim_{x\to 1} \left[8\right]$

O limite de uma constante é a própria constante, portanto ficamos com:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \lim_{x\to 1}8 \: \: \to \: \: \boxed{ 8}$

Espero ter ajudado