Question

boa noite queria saber o limite
lim2x²+5x-3/2x²-5x+2
x→1/2

Answer 1

$\lim_{x \to \frac{1}{2} } \frac{2x^2+5x-3}{2x^2-5x+2}$

fatorando a equação
$2x^2+5x-3$

utilizando bhaskara 
$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} = \frac{-5\pm \sqrt{5^2-4*2*-3} }{2*2} = \frac{-5\pm \sqrt{49} }{4} \\\\x'= \frac{-5+7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\\\x''= \frac{-5-7}{4} = \frac{-12}{4} =-3$

escrevendo na forma fatorada fica 
$(x-r')(x-r'')$

r' e r'' são as raízes encontradas 
$(x- \frac{1}{2} )* (x-(-3))\\\\ (x- \frac{1}{2} )* (x+3)$
******************************************************************************************
fatorando a equação do denominador 
$2x^2-5x+2$

$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} = \frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4*2*+2} }{2*2}= \frac{5\pm \sqrt{9} }{4} \\\\x'= \frac{5-3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\\\x''= \frac{5+3}{4} =2$

a forma fatorada fica 
$(x- \frac{1}{2} ) *(x-2)$

agora temos 

$\frac{(x- \frac{1}{2} )* (x+3) }{(x- \frac{1}{2} ) *(x-2)} = \frac{x+3}{x-2}$

como transformamos a equação em um produto podemos 'cortar' os termos semelhantes

agora ja podemos calcualr o limite 
$\lim_{x \to \frac{1}{2} } \frac{x+3}{x-2} = \frac{ \frac{1}{2} +3}{ \frac{1}{2}-2 } = \frac{ \frac{7}{2} }{ \frac{-3}{2} } = \frac{7}{-3}= - \frac{7}{3}$


$\boxed{\lim_{x \to \frac{1}{2} } \frac{2x^2+5x-3}{2x^2-5x+2}}=\boxed{- \frac{7}{3} }$