Question

boa noite!
Qual o conjunto imagem das funções abaixo?
f(X) = 2.sen(X)
f(X) = cos(x-1)
f(X) = cos(X) - 1

Answer 1

a) f(x) = 2sen(x), onde y = 2sen(x)
    Sabemos que -1 ≤ sen(x) ≤ 1 e -1 ≤ cos(x) ≤ 1
    -1≤ sen(x) ≤ 1 , Multiplicar por 2
    -2 ≤ 2sen(x) ≤ 2
    -2 ≤ y ≤ 2
     Im = { y ∈ IR/ -2 ≤ y ≤ 2}

b) y = cos(x-1) 
   -1 ≤ cos(x-1) ≤ 1
   -1 ≤ y ≤ 1
Im = {y ∈ IR/ -1 ≤ y ≤ 1}  , OBS: x - 1, em cos(x-1), não  interfere na imagem.

c) y = cos(x) - 1
    -1 ≤ cos(x) ≤ 1
    Subtraindo em todos os membros, fica:
    -1 -1 ≤ cos(x) - 1 ≤ 1 - 1
    -2 ≤ cos(x) - 1 ≤ 0
    -2 ≤ y ≤ 0
    Im = { y ∈IR/ -2 ≤ y ≤ 0}