Question

Boa noite preciso de ajuda com essa questão (Dou 5 estrelas e melhor resposta)




No triângulo abaixo , determine a altura sendo alfa, beta e a distância

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $x$ a medida do cateto adjacente ao ângulo $\beta$ no triângulo retângulo menor

No triângulo retângulo maior, temos que:

$\text{tg}~\alpha=\dfrac{h}{d+x}$

$h=(d+x)\cdot\text{tg}~\alpha$

$h=d\cdot\text{tg}~\alpha+x\cdot\text{tg}~\alpha$

$x\cdot\text{tg}~\alpha=h-d\cdot\text{tg}\alpha$

$x=\dfrac{h}{\text{tg}~\alpha}-d$

No triângulo retângulo menor:

$\text{tg}~\beta=\dfrac{h}{x}$

$h=x\cdot\text{tg}~\beta$

Substituindo $x$ por $\dfrac{h}{\text{tg}~\alpha}-d$, obtemos:

$h=\left(\dfrac{h}{\text{tg}~\alpha}-d\right)\cdot\text{tg}~\beta$

$h\cdot\left(\dfrac{\text{tg}~\beta}{\text{tg}~\alpha}\right)-h=d\cdot\text{tg}~\beta$

$h\cdot\left(\dfrac{\text{tg}~\beta}{\text{tg}~\alpha}-1\right)=d\cdot\text{tg}~\beta$

$h\cdot\left(\dfrac{\text{tg}~\beta-\text{tg}~\alpha}{\text{tg}~\alpha}\right)=d\cdot\text{tg}~\beta$

$h=\dfrac{d\cdot\text{tg}~\beta}{\frac{\text{tg}~\beta-\text{tg}~\alpha}{\text{tg}~\alpha}}$

$h=\dfrac{d\cdot\text{tg}~\beta\cdot\text{tg}~\alpha}{\text{tg}~\beta-\text{tg}~\alpha}$