Question

Boa noite. Por favor. Preciso dessa resolução, porque estou estudando para fazer provas desta matéria.
Determine o coeficiente do 4º termo do binômio ( x+ 2)7.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lindonjonshon, que a resolução é simples.
Pede-se qual é o coeficiente do 4º termo do binômio (x+2)⁷.

Antes veja que o desenvolvimento de (x+a)ⁿ é encontrado assim:

C(n, ₀)*xⁿ*a⁰ + C(n, ₁)*xⁿ⁻¹*a¹ + C(n, ₂)*xⁿ⁻²*a² + C(n, ₃)*xⁿ⁻³*a³ + C(n, ₄)*xⁿ⁻⁴*a⁴ + ...... + C(n, n)*x⁰.aˣ .

Bem, vista a sequência aí de cima, então concluímos que o 4º termo será obtido por: C(n, ₃)*xⁿ⁻³*a³ .

Então, no desenvolvimento de (x + 2)⁷, teremos que o 4º termo será este:

C(₇,  ₃)*x⁷⁻³*2³ ----- colocando C(₇, ₃) na sua forma, teremos:

[7!/(7-3)!3!]*x⁷⁻³*2³ = [7!/4!3!]*x⁴*2³ = [7*6*5*4!/4!3!]*x⁴*8 =
= [7*6*5/3!]*x⁴*8 ----- como 3! = 3*2*1 = 6, teremos;
= [7*6*5/6]*8x⁴ = [210/6]*8x⁴ ---- veja que 210/6 = 35. Assim:
= 35*8x⁴ = 280x⁴

Assim, como você viu aí em cima, temos que o coeficiente do 4º termo é:

280 <--- Esta é a resposta. Este é o coeficiente do 4º termo, que é 280x⁴.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.