Boa noite! poderiam me ajudar com essas duas questões de matemática sobre juro simples e compostos?
1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
A Empresa ABC deve optar por qual instituição?
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto)
Soluções para a tarefa
O Banco Alfa oferece a melhor opção de financiamento. Porém, caso pudesse quitar o mesmo com 18 meses, o Banco Beta Soluções oferece o melhor desconto.
Quando estamos usando a modalidade de juros simples, temos que o montante final (M):
M = C . (1 + i . n)
onde C é o capital, i é a taxa de juros e n é o período.
Quando estamos usando a modalidade de juros compostos, temos que:
M = C . (1 + i)ⁿ
No primeiro caso, temos que C = R$ 250.000,00, i = 2,75% ao mês e n = 4 anos ou 48 meses, logo:
M = (250.000) . (1 + 0,0275 . 48)
M = R$ 580.000,00 ∴ J = R$ 330.000,00
M = (250.000) . (1 + 0,0275)⁴⁸
M = R$ 919.322,47 ∴ J = R$ 669.322,47
No segundo caso, temos que C = R$ 250.000,00, i = 3,87% ao mês e n = 3 anos ou 36 meses, logo:
M = (250.000) . (1 + 0,0387 . 36)
M = R$ 598.300,00 ∴ J = R$ 348.300,00
M = (250.000) . (1 + 0,0387)³⁶
M = R$ 980.809,69 ∴ J = R$ 730.809,69
Assim, a opção melhor é a do Banco Alfa, onde o montante pago em juros é menor nas duas opções, sendo a opção de regime de juros simples melhor que o regime composto.
Caso quisesse quitar sua dívida o valor a ser pago seria dado por:
VN = M ÷ (1 + i)ⁿ
Em todos os casos temos que n = 18 meses, sendo que no caso do Banco Alfa:
VN₁ = (580.000) ÷ (1 + 0,0275)¹⁸ = R$ 355.922,17 ∴ D = R$ 224.077,83
VN₂ = (919.322,47) ÷ (1 + 0,0275)¹⁸ = R$ 564.150,43 ∴ D = R$ 355.172,04
Agora no caso do Banco Beta Soluções:
VN₁ = (598.300) ÷ (1 + 0,0387)¹⁸ = R$ 302.062,38 ∴ D = R$ 296.237,62
VN₂ = (980.809,69) ÷ (1 + 0,0387)¹⁸ = R$ 495.179,18 ∴ D = R$ 485.630,51
Espero ter ajudado!