boa noite pessoal, eu preciso muito da ajuda de vocês nessa questão. Quem puder ajudar agradeço muito!
Soluções para a tarefa
Sabemos que AÊC é 60°, pois AEB é um triângulo equilátero e todos os seus lados são iguais.
Com isto, podemos deduzir que C^BE (não dá pra colocar circunflexo no B :( ) e
DÂE medem 30, pois pelo ângulo complementar do quadrado, temos que:
DÂE=90-60
DÂE=30
C^BE=DÂE
Agora, notemos que os lados AD e BC são congruentes, pois ABCD é um quadrado. E, se AEB é equilátero, quer dizer que:
AD=AE=BE=CB=AB
Deste modo concluímos que AED é um triângulo isósceles de base DE e o triângulo BEC é um triângulo isósceles de base EC.
Sabendo que os ângulos da base são iguais (devido ao triângulo ser isósceles), a medida deles é:
2X=180-30 ---- A soma da medida dos ângulos internos de um triângulo é 180°
X=75
Pelo caso LAL, pode-se concluir que os triângulos AED e BEC são iguais, portanto, os ângulos BÊC e AÊD são iguais, medindo 75 cada.
Agora acharemos DÊC, e faremos da seguinte forma:
360-75-75-3=60(AÊB)= DÊC ---- 360 pois é uma "volta" inteira, um círculo
DÊC= 150.
Em seguida, deve-se notar que o triângulo DEC é isósceles, pois possuem lados dos triângulos iguais, sendo esses lado iguais.
Logo E^DC e E^CD são iguais, deste modo:
2Y=180-150
Y=15°
E^CD=Y
Concluí-se então que o ângulo pedido no exercício, sendo E^CD, tem medida de 15°.