Question

Boa noite!
Num triângulo retângulo, a diferença entre os catetos é 2 cm. Seu eu diminuir em 1 cm um cateto e adicionar 1 cm ao outro, a área passa valer 24,5 cm², e o triângulo torna-se isósceles. Quais são as medidas dos catetos?

Answer 1

Resposta:

Cateto 1 = 8cm e Cateto 2 = 6cm

Explicação passo-a-passo:

Pra encontrar os valores dos catetos originais, primeiro temos que descobrir o valor dos catetos depois de alterados. A área de um triângulo qualquer é dado pela fórmula A=b.h/2 (área é igual a base vezes a altura dividido por 2). Considerando que se trata de um triângulo retângulo isósceles, então b=h. Como ambos têm o mesmo valor, então convém chamar os dois por uma mesma letra ou nomenclatura, portanto vou chamá-lo simplesmente de cateto. Então:

A=cateto.cateto/2

24,5=cateto^2/2

cateto^2=24,5.2

cateto=V49

cateto=7

Cada cateto mede 7 cm, mas originalmente, um deles media 1 cm a menos e o outro, 1 cm a mais.

cateto1=7-1

cateto1=6

cateto2=7+1

cateto2=8

Somos informados que, originalmente, a diferença entre os catetos é de 2 cm (8-6=2), o que corresponde aos nossos cálculos.