Question

boa noite
não consigo entender como solucionar a questão a segui.se puderem ajudar agradeço

Qual deveria ser o preço por 100 gramas que maximizaria a receita do restaurante?

Answer 1

Primeira coisa, precisamos encontrar a equação da receita.

Sabemos que: Para cada aumento de R$ 1,00 no valor do Kg, cairá a venda em 20Kg.


Partindo do valor inicial:

R$ 31,90 c/ Kg, temos uma venda de 800Kg
R$ 32,90 c/ Kg, temos uma venda de 780Kg (redução de 20Kg)


Teremos então, a seguinte equação da receita:

$R_{(x)}=(31,90 + x) \times (800-20x)\\ R_{(x)}=25.520 - 638x + 800x - 20x^2\\ R_{(x)}=-20x^2+162x+25.520$


Encontrando X por derivada (opção 1):

Derivando ela, teremos o valor de X, que será a variação referente ao valor máximo da receita:

$R'_{(x)}=-40x+162\\\\\\ Igualando\ a\ zero:\\\\ -40x+162=0\\\\ -40x=-162\\\\ x=\dfrac{162}{40}\\\\ x=R\ \ 4,05$


Encontrando X do vértice (opção 2):

Para encontrar o valor de X, que será a variação referente ao valor máximo da receita, utiliza-se a seguinte função:

$x_v=\dfrac{-b}{2a}\\\\ Encontrando\ valor\ de\ x_v\ da\ fun\c{c}\~ao\ R_{(x)}\ (segundo\ grau):\\\\ x_v=\dfrac{-162}{-40}\\\\ \boxed{x_v=4,05}$


Adicionando a diferença de valor por Kg, sobre o valor base, teremos o valor total por Kg, que gerará a receita máxima:

$Pre\c{c}o = 31,90 + 4,05\\\\ \boxed{Pre\c{c}o = R\ \ 35,95\ p/\ Kg}\\\\ \boxed{Pre\c{c}o \approx R\ \ 3,60\ p/\ 100g}$


Agora, basta aplicar a regra de 3, para encontrarmos a quantidade de Kg proporcional ao valor do Kg:

$1 \rightarrow 20,00\\ 4,05 \rightarrow x\\\\ x=20 \times 4,05\\ x=81\\\\ Total\ vendido= 800 - 81\\\\ \boxed{Total\ vendido= 719\ Kg}$


Portanto, o valor máximo por 100g, será de: R$ 3,60
E terá uma venda máxima de: 719 Kg


Espero ter ajudado.
Bons estudos!