Question

Boa Noite !!!
gostaria de uma ajuda a resolver passa a passo uma integral
F(X) =

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para resolver uma integral você precisa saber os métodos de integração. Porém, esses métodos dependem da função que se quer integrar. Existem vários métodos para cada tipo de função mas mesmo assim é impossível existir um método para todas as funções pois tem funções que são integráveis mas não possuem solução analítica, ou seja, somente solução numérica.

Dito isso, podemos explorar alguns casos simples, como polinômios:

Seja o seguinte polinômio: $f(x) = x^p$, sua integral é (à menos de uma constante): $F(x) = \int f(x)dx=\int x^pdx =\frac{1}{p+1}x^{p+1}$. Por exemplo, se $p=2$, então $F(x)=\frac{1}{3}x^3$. Polinômios são super simples: a integral de um polinômio de grau p é proporcional à um polinômio de grau p+1.

Você também precisa saber não só os métodos de integração mas também  as propriedades das integrais, por exemplo, a integral da soma é a soma das integrais:

exemplo: Seja as funções $f(x)=x^p$ e $g(x)=x^q$, e a soma$h(x)=f(x)+g(x)=x^p+x^q$ . Logo a integral de h(x) (à menos de constante) é a seguinte: $\int h(x)dx = \int (f(x)+g(x))dx = \int f(x)dx+\int g(x)dx$. Como f e g são polinômios, basta usar o exemplo acima: $\int h(x)dx=\frac{1}{p+1}x^{p+1}+\frac{1}{q+1}x^{q+1}$.

Se você não souber esses métodos aí você vai ter que usar a definição formal de integral, que é a seguinte:

$\int_a^b f(x)dx=\text{lim}_{\Delta x\rightarrow0}\sum_{i=0}^n f(x_i)\Delta x$ (ou seja, pra resolver integral você vai precisar saber limite, somatórios, convergência, divergência e etc.)

exemplo: calcule a integral pela definição: $\int_2^6\frac{1}{5}x^2dx$

$\Delta x= \frac{6-2}{n}=4/n$,

$x_i=a+\Delta x_i\times i=2+\frac{4}{n}i$,

$f(x_i)=\frac{1}{5}x_i^2=\frac{1}{5}(2+\frac{4}{n}i)^2$,

Logo, a integral vai ser:

$\int_2^6\frac{1}{5}x^2dx=\text{lim}_{n\rightarrow\infty} \sum_{i=0}^n(2+4i/n)4/(5n)=208/15$