Question

Boa noite, gostaria de ajuda urgente nesses 2 sistemas se alguém quiser ajudar agradeço :DD

Answer 1

$\left \{ {{\frac{2x}{3}-\frac{y}{3}=4} \atop {\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=6} \right. \\ \\ \left \{ {{2x-y=12} \atop {2x+3y=36}} \right. \\ \\ Subtraindo: \\ \\ -4y=-24 \Rightarrow y=6\\ \\ 2x-y=12\\ \\ 2x-6=12\\ \\ x=9$

$\left \{ {{2(x+1)-x=3(y+2)} \atop {2x-5=4y+4}} \right. \\ \\ \left \{ {{2x+2-x=3y+6} \atop {2x-4y=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{x-3y=4} \atop {2x-4y=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{2x-6y=8} \atop {2x-4y=9}} \right. \\ \\ Subtraindo:\\ \\ -2y=-1\\ \\ y=\frac{1}{2}$

Agora é só substituir o valor de y e encontrar o valor de x

Answer 2

g) $\begin{cases} \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3}=4 \\\\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=6 \end{cases}$

Da primeira equação, temos $2x-y=12$.

Na segunda equação, $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=6$.

Assim, $2x+3y=36$ e obtemos um novo sistema:

$\begin{cases} 2x-y=12 \\ 2x+3y=36 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $(-1)$, obtemos:

$\begin{cases} -2x+y=-12 \\ 2x+3y=36 \end{cases}$

Somando as equações, segue que:

$(-2x+y)+(2x+3y)=-12+36$

Assim, $4y=24$ e $y=6$.

Substituindo o valor de $y$ na primeira equação, temos:
$2x-6=12$

E concluímos que, $2x=18~~\Rightarrow~~x=9$.

Logo, $(x, y)=(9, 6)$.

De fato, pois $\dfrac{18}{3}-\dfrac{6}{3}=4$ e $\dfrac{9}{3}+\dfrac{6}{2}=6$.

h) Temos $\begin{cases} 2(x+1)-x=3(y+2) \\ 2x-5=4y+4 \end{cases}$

Na primeira equação, temos:

$2x+2-x=3y+6$

$x-3y=4$

Na segunda, temos:

$2x-4y=9$

Assim, obtemos um novo sistema: $\begin{cases} x-3y=4 \\ 2x-4y=9 \end{cases}$

Da primeira equação, tiramos que, $x=4+3y$.

Substituindo na segunda, temos:

$2(4+3y)-4y=9$

$8+6y-4y=9$

E obtemos $y=\dfrac{9-8}{2}=\dfrac{1}{2}$

Substituindo esse resultado, obtemos $x=4+3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{11}{2}$.

Logo, $(x, y)=(\frac{11}{2}, \frac{1}{2})$.

De fato, pois

$2(5,5+1)-5,5=3(0,5+2)$ e $2\cdot(5,5)-5=4\cdot(0,5)+4$.