Question

BOA NOITE !!

GEOMETRIA ANALÍTICA !!

UM CONE RETO TEM 4 cm DE ALTURA E O RAIO DA BASE MEDE 3 cm.
DETERMINE A SUA ÁREA LATERAL E O VOLUME.

Answer 1

A área lateral de um cone é calculada por:

$\boxed{\mathsf{A_l=\pi\cdot r\cdot g}}$

A geratriz (g) é obtida pela relação de Pitágoras, onde ela se comporta como hipotenusa, enquanto que a altura e o raio da base como catetos.

$\mathsf{g^2=h^2+r^2}\\ \\ \mathsf{g^2=4^2+3^2}\\ \\ \mathsf{g^2=16+9}\\ \\ \mathsf{g^2=25}\\ \\ \mathsf{g=\pm\sqrt{25}}\\ \\ \boxed{\mathsf{g=5~cm}}$

Pronto, agora basta substituir na fórmula:

$\mathsf{A_l=\pi\cdot r\cdot g}\\ \\ \mathsf{A_l=\pi\cdot 3\cdot 5}\\ \\ \boxed{\mathsf{A_l=15\pi~cm^2}}$

O Volume é calculado por:

$\boxed{\mathsf{V=\frac{A_b\cdot h}{3}}}\\ \\ \\ \mathsf{V=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}}\\ \\ \\ \mathsf{V=\dfrac{\pi\cdot3^2\cdot4}{3}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{V=12\pi~cm^3}}$