Question

Boa noite!!! Eu tentei fazer essa questão mas realmente não sei como resolvê-la. Se alguém souber como faz, ficarei muito grata.

Answer 1

Um triângulo equilátero possui os três lados iguais. Vamos chamar o lado do triângulo ABC de "x" e do triângulo DEF de "y", assim seus perímetros são:

ABC:

perímetro = 3x

DEF:

perímetro = 3y

No enunciado temos que o perímetro do triângulo DEF é 3 unidades maior do que o perímetro do ABC, isso significa que cada lado do triângulo DEF é 1 unidade maior que cada lado do triângulo ABC.

3y = 3x + 3 
y = x + 1

A área do DEF também é o dobro da área do triângulo ABC:

$\frac{y^2* \sqrt{3} }{4} = 2*\frac{x^2* \sqrt{3} }{4} \\\\ y^2=2x^2$

Agora você pode substituir o y = x+1 na equação acima:

$(x+1)^2=2x^2\\\\ x^2+2x+1=2x^2\\\\ \boxed{x^2-2x-1=0}$

Resolvendo essa equação do 2° você vai encontrar dois valores, pega o positivo ($1+ \sqrt{2}$]) pois vai representar o lado do triângulo ABC.

Tem como fazer por semelhança de triângulo também, seria mais rápido.