Question

Boa noite , estou ajudando o meu irmão em um trabalho porem não sei essa questão , poderiam ajudar?

Answer 1

O produto cartesiano entre dois conjuntos representa o conjunto cujos elementos são pares ordenados onde a primeira componente pertence ao primeiro conjunto e a segunda componente ao segundo conjunto. Simbolicamente, tem-se:

$A \times B = \{(a,b): a \in A, b \in B\}.$

Assim, como $A = \{a,e,i\}$ e $B = \{p,q\}$, tem-se:

a) $A \times B =\{(a,p), (a,q), (e,p), (e,q), (i,p), (i,q)\}.$

b) $B \times A = \{(p,a), (p,e), (p,i), (q,a), (q,e), (q,i)\}.$

Note que o produto cartesiano não é comutativo!

c) $A^2 = A \times A = \{(a,a), (a,e), (a,i), (e,a), (e,e), (e,i), (i,a),(i,e),(i,i)\}.$

d) $B^2 = B \times B =\{(p,p), (p,q), (q,p), (q,q)\}.$

Note também que como os pares são ordenados, $(a,e) \neq (e,a)$.

Uma forma de verificar se efetuou todas as combinações é verificar o número de elementos do conjunto (cardinalidade): a cardinalidade do produto é igual ao produto das cardinalidades:

$\#(A\times B) = \#A \times \#B.$

Assim, em a) e b) a cardinalidade deve ser $3 \times 2 = 2 \times 3 = 6$, em c) deve ser $3 \times 3 = 9$ e em d) deve ser $2 \times 2 = 4$.