Question

Boa noite Dada a igualdade 2a+(a+2)i=(b-a)+bi determine os números reais de a e b com conta justificando o resultado de a e b.Obter o número Complexo z tal que:
z com traçinho em cima+2z-i=6+3i com conta valeu por favor responda até o final

Answer 1

  2a + (a + 2)i = (b - a) + bi
   
 2a = b - a                a + 2 = b          

2a + a = b
      3a = b
        a = b/3

     a + 2 = b

      b        2       b
     ---- + ---- = -----
      3        1       1          mmc = 3

        b        6         3b
      ---- + ------  = ------
        3       3          3                  simplifique os denominadores por 3

        b + 6 = 3b
        b - 3b = - 6
            - 2b = - 6  .(-1)
              2b = 6 
                b = 6/2
                b = 3
 a = b/3
 a = 3/3
 a = 1                   a = 1 
                            b = 3
justificação: é uma igualdade de números complexos, então parte numérica do 1º membro só pode ser igualada com a parte numérica do 2º membro (a) a mesma coisa acontece com a parte imaginária ( que vem acompanhada de i
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2Z - i = 6 + 3i
2Z = 6 + 3i + i
2Z = 6 + 4i    simplifique por 2
Z tracinho = 3 + 2i

z = 3 - 2i           é só trocar o sinal da parte imaginária

    

                
                               

Answer 2

Boa noite Gabriela!

Solução!

$2a+(a+2)i=(b-a)+bi$

Separando parte real e parte imaginaria.

lembrando que

$i=1$

$2a=b-a \\\\ 2a+a=b\\\\\ 3a=b$

$(a+2).1=+b.1\\\\ a+2=b$

Substituindo na primeira equação encontramos o valor de a.

$3a=a+2 \\\\3a-a=2 \\\\\2a=2 \\\\ a= \frac{2}{2} \\\\ a=1$

$3(1)=b \\\\ 3=b$

Justificativa

A é a parte real 
B é a parte imaginaria

Segunda etapa.

$\overline{z}+2(z)-i=6+3i$

Lembrando que 

$z=a+bi$

$z=1+3i$

$\overline{z}+2(1+3i)-i=6+3i$

$\overline{z}+2+6i-i=6+3i$

$\overline{z}=2+5i=6+3i$

$\overline{z}=6-2+3i-5i$

$\overline{z}=4+2i$

Boa noite!
Bons estudos!