Question

Boa noite amigos. Peso a vossa ajuda, estou com dúvida no exercício da imagem. Obrigado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Afonso, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como, aliás, sempre procedemos em nossas respostas.

Pede-se o maior valor inteiro que verifica o seguinte sistema de inequações:

{- x + 4 ≥ 3           . (I)
{- 16x > - 7/2       . (II)

ii) Veja: vamos trabalhar, separadamente com cada uma das expressões acima.

ii.1) Trabalhando-se com a expressão (I), teremos:

- x + 4 ≥ 3 ---- passando "4" para o 2º membro, teremos:
- x ≥ 3 - 4
- x ≥ - 1 ----- vamos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

x ≤ 1 ---- note que, quando se multiplica uma inequação por "-1" o seu sentido muda, ou seja: o que era "≥" passa para "≤" e vice-versa. Foi o que ocorreu aí em cima, quando multiplicamos a inequação por "-1", notou?

ii.2) Agora vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

-16x > - 7/2 ---- vamos multiplicar em cruz, ficando:
2*(-16x) >-7 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
- 32x > - 7 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
32x < 7
x < 7/32 ---- note que 7/32 = 0,21875". Logo:
x < 0,21875 ----- veja que aqui também tivemos o "efeito" de havermos multiplicado a inequação por "-1". Note que o que era ">" passou pra "<".

iii) Agora veja: encontramos que na expressão (I), deveremos ter que x ≤ 1; e na expressão (II), deveremos ter que x < 0,21875.

Então vamos fazer o seguinte: vamos marcar o que vale pra cada uma das expressões com o símbolo //////////// . A resposta será a a intersecção entre o que vale para uma e para a outra expressão,  e essa intersecção marcaremos com o símbolo ||||||||.
Assim, teremos:

a) x ≤ 1 .................. / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /  (1) _________________
b) x < 0,21875 ... / / / / / / / / (0,21875) ____________________________
c) intersecção.....| | | | | | | | | (0,21875) ____________________________


Note que a intersecção ficou em x < 0,21875. E note também que o maior inteiro menor que "0,21875" será o inteiro "0" (zero).
Logo, a resposta será: o maior inteiro que é solução do sistema de inequações da sua questão será:

0 <---- Esta é a resposta. Opção "B".

É isso aí.
Deu pra entender todo o nosso passo a passo?

Ok?
Adjemir.