Question

boa noite alguém sabe resolver isso : determine x ,com x E X ,de modo que a sequencia  (5,2x+4,6x+2) seja uma P.G.

Answer 1

Olá Ezio,

imagine os três termos representados genericamente em progressão geométrica:

$(a _{1},a _{2},a _{3})$

A 2ª propriedade da P.G. diz que o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos:

$( a_{2}) ^{2}=(a _{1}).(a _{3})$

Realizando isto com os termos acima, teremos:

$(2x+4) ^{2}=5.(6x+2)$

$4 x^{2} +16x+16=30x+10$

$4 x^{2} -14x+6=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes

$x'= \frac{1}{2}:::x''=3$

Verificando as raízes, na P.G., temos:

Para x=1/2:

$P.G.(5,5,5)$  (P.G. constante de razão 1)

Para x=3:

$P.G.(5,10,20)$  (P.G. crescente de razão 2)


Espero ter ajudado e tenha bons estudos!