Question

boa noite, alguém sabe como faz esta?

Answer 1

$y = x^2e^x \\ \\ \text{Derivada primeira} \\ \\ y' = (x^2)'e^x+x^2(e^x)' \\ y' = 2xe^x+x^2e^x \\ y' = e^x(2x + x^2)\\ \\ \text{Derivada segunda} \\ \\ y'' = (e^x)'(2x+x^2) + e^x(2x+x^2)'\\ y'' = e^x(2x+x^2)+ e^x(2 + 2x)\\ y'' = e^x(x^2+4x+2)\\ \\ \text{Derivada terceira}\\ \\ y''' = (e^x)'(x^2+4x+2)+e^x(x^2+4x+2)' \\ y''' = e^x(x^2+4x+2)+e^x(2x+4)\\ y'''=e^x(x^2+6x+6) \\ \\ \text{Derivada quarta}\\ \\ y''''=(e^x)'(x^2+6x+6)+e^x(x^2+6x+6)'\\ y''''=e^x(x^2+6x+6)+e^x(2x+6)\\ y''''=e^x(x^2+8x+12)$

Pronto, está verificado!