Question

Boa noite!

Alguém poderia me ajudar com a questão abaixo?

Um investidor aplicou o montante de R$ 50.000,00 na bolsa de valores. Em um período de baixa ele teve rendimento negativo de 6%. Supondo uma recuperação da bolsa, ocorrendo uma variação positiva e CONSTANTE para os dois próximos meses, qual o percentual mensal que proporcionará ao cliente a recuperação do seu capital inicial ao final desse período?

Answer 1

=> Temos uma aplicação inicial de 50000 na bolsa de valores ...que desvalorizou 6% ...ou seja passou a valer 94% do seu valor inicial

Assim valor atual do investimento = 50000 . 0,94 = 47000

...note que a valorização dos títulos ..é cumulativa ..isto implica que estamos a falar de regime de capitalização composta ..ok?

Temos a fórmula:

M = C . (1 + i)ⁿ

Onde

M = Montante final da aplicação, neste caso queremos atingir de novo os 50000 ...logo M = 50000

C = Valor atual dos títulos, neste caso C = 47000

i = taxa de juro mensal de valorização ..a determinar

n = Prazo de recuperação previsto, expresso em períodos da taxa, neste caso n =2

Resolvendo e substituindo pelos respetivos valores temos:

50000 = 47000 . (1 + i)²

50000/47000 = (1 + i)²

1,06383 = (1 + i)²

√1,06383 = 1 + i

1,031421 = 1 + i

1,031421 - 1 = i

0,031421 = i <---- taxa mensal da aplicação 3,14% (valor aproximado)

Espero ter ajudado

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Vamos resolver este exercício tentando utilizar apenas conceitos no âmbito da porcentagem e da porcentagem acumulada

 

Assim temos

 

Investimento Inicial = 50000

% de desvalorização = 6% …ou 0,06 (de 6/100)

Valor da desvalorização = 50000 . 0,06 = 3000

Valor atual do investimento = Valor Inicial – desvalorização = 50000 – 3000 = 47000

 

Pretendemos agora recuperar 3000 …partindo de um valor atual de 47000 …isso equivale a uma percentagem total (acumulada nos 2 meses) de: (3000/4700) *100 = 6,383%  …ou 0,06383 (de 6,383/100)

 

Temos a fórmula da porcentagem acumulada (Ic):

 

Ic = [(1 + i1) . (1 + i2) …. (1 + in) – 1]

 

..como só temos 2 períodos (2 meses) a fórmula ficará:

 

Ic = [(1 + i1) . (1 + i2) – 1]

 

..também como pretendemos uma taxa de recuperação constante …isso implica que i1 = i2 ..donde:

 

Ic = [( 1 + i1) . (1 + i1) – 1]

 

…como já vimos atrás Ic = 0,06383 …então agora é só substituir …e resolver:

 

0,06383 = [(1 + i1) . (1 + i1) – 1]

 

0,06383 + 1 = (1 + i1) . (1 + i1)

 

1,06383 = (1 + i1)^2

 

√1,063383 = 1 + i1

 

1,031421 = 1 + i1

 

1,031421 – 1 = i1

 

0,031421 = i1 …taxa mensal de recuperação do investimento 3,14 % (valor aproximado)