Question

Boa noite , alguém pode me ajudar neste problema de física que envolve derivada ?

Answer 1

Tendo a equação $S(t)=3t^2+4t-1$
velocidade média ($\bar{V}$) é dada por: $\displaystyle \bar{V}=\frac{s(t)-s(t_{0})}{t-t_{0}}$
Logo:
$\displaystyle \bar{V}_{1\to3}=\frac{S(3)-S(1)}{3s-1s}=\frac{\left(3\cdot3^2+4\cdot3-1\right)-\left(3\cdot1^2+4\cdot1-1\right)}{2s}=\\\\\frac{38m-6m}{2s}=\frac{32m}{2s}=16m/s$

Agora a velocidade instantânea num instante t é dada por:
$\displaystyle V(t)=\lim_{h\to0}\frac{S(t+h)-S(t)}{h}=\frac{dS}{dt}$
ou seja, sua derivada:
ele pede a velocidade instantânea no instante t = 2s:
$\displaystyle V(t)=\frac{dS}{dt}=\frac{d}{dt}3t^2+4t-1=6t+4\implies V(2)=6\cdot2+4=\\\\12+4=\boxed{16m/s}\\\\ dS=m\\dt=s\\\\\frac{dS}{dt}=\frac{m}{s}$