Question

Boa noite alguém me ajuda com essa questão de Geometria. Dou 5 estrelas e melhor resposta



Calcule a área da figura assim construída

Answer 1

Podemos juntar os dois semicirculos superiores num circulo completo de diametro 2a:

$A=\pi\left(\dfrac d2\right)^2\\\\\\A=\pi\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2=\pi a^2$

Agora soh precisamos resolver os arcos inferiores. Podemos ver que o raio dos dois arcos eh 4a, portanto podemos calcular a area do circulo completa:

$A=\pi r^2\\\\\\A=\pi(4a)^2=16a^2\pi$

Como os arcos tem 60 graus podemos dividir a area do circulo completa por 6 (jah que 60 eh a sexta parte de 360):

$A= 16\pi a^2\div6=\dfrac{8a^2\pi}{3}$

E como temos dois arcos podemos multiplicar por 2:

$A=\dfrac{16a^2\pi}{3}$

Agora podemos somar os resultados dos arcos inferiores e superiores:

$A=\pi a^2+\dfrac{16\pi a^2}{3}=\boxed{\dfrac{19\pi a^2}{3}}$