Question

Boa noite, alguém da uma força

Answer 1

$\boxed{sen(a-b) = sena \cdot cosb-senb \cdot cosa}$

Aplicando à esse caso:

$sen(x-y) = senx \cdot cosy-seny \cdot cosx \\\\ sen(x-y) = \dfrac{12}{13} \cdot cosy-\dfrac{4}{5} \cdot cosx$

Teremos que descobrir os dois valores de cosseno através da relação fundamental.

Para x:
$cos^{2}x+sen^{2}x = 1 \\\\ cos^{2}x = 1-sen^{2}x \\\\ cos^{2}x = 1-(\dfrac{12}{13})^{2} \\\\ cos^{2}x = 1-\dfrac{144}{169} \\\\ cos^{2}x = \dfrac{169-144}{169} \\\\ cos^{2}x = \dfrac{25}{169} \\\\ cosx = \pm \sqrt{\dfrac{25}{169}} \\\\ \boxed{cosx = \dfrac{5}{13}}$


Para y:
$cos^{2}y+sen^{2}y = 1 \\\\ cos^{2}y = 1-sen^{2}y \\\\ cos^{2}y = 1-(\dfrac{4}{5})^{2} \\\\ cos^{2}y = 1-\dfrac{16}{25} \\\\ cos^{2}y = \dfrac{25-16}{25} \\\\ cos^{2}y = \dfrac{9}{25} \\\\ cosy = \pm \sqrt{\dfrac{9}{25}} \\\\ \boxed{cosy = \dfrac{3}{5}}$

Os valores escolhidos foram positivos, pois x e y estão no primeiro quadrante. Voltando à nossa expressão:

$sen(x-y) = \dfrac{12}{13} \cdot cosy-\dfrac{4}{5} \cdot cosx \\\\ sen(x-y) = \dfrac{12}{13} \cdot \dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{13} \\\\ sen(x-y) = \dfrac{36}{65}-\dfrac{20}{65} \\\\ \boxed{\boxed{sen(x-y) = \dfrac{16}{65}}}$