Question

Boa noite a todos.
Alguém consegue resolver está, estou com dúvida.
Pergunta -> Quantos números inteiros estão contidos na solução da inequação.
Obrigado.
|x² - 2x| < - 3x

Answer 1

Resposta:

Resposta:

. 6 números inteiros

Explicação passo-a-passo:

.

. Inequação de segundo grau

.

. - x² - 3x + 4 ≥ 0

.

SEJA: - x² - 3x + 4 = 0 ==> equação de segundo grau

.

a = - 1, b = - 3, c = 4

.

Δ = b² - 4 . a . c

. = (- 3)² - 4 . (- 1) . 4 = 9 + 16 = 25

.

x = ( - (-3) ± √25 ) / 2 . (- 1) = ( 3 ± 5 ) / (- 2)

.

x' = ( 3 + 5 ) / (- 2) = 8 / (- 2) = - 4

x" = ( 3 - 5 ) / (- 2) = - 2 / (- 2) = 1

.

VEJA QUE: a = - 1 < 0 ==> o gráfico (parábola) tem concavidade

. voltada para baixo, de modo que sua

parte positiva (acima do eixo horizontal) está exatamente entre as

duas raízes (- 4 e 1), isto é:

. - x² - 3x + 4 ≥ 0 ==> - 4 ≤ x ≤ 1

. Números inteiros no intervalo: - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1

. (6 NÚMEROS)

.

(Espero ter colaborado)