Question

BOA AÇÂO DO DIAA!

(Será que alguma alma iluminada poderia me explicar com clareza como eu faço para achar o valor de x usando a multiplicação cruzada, porque queria ver o máximo de maneiras possíveis que eu poderia resolver este problema.
Ps: Tentei mais de 10 vezes até conseguir achar o resultado da forma abaixo, 2 folhas inteiras) Quero saber como resolve-la usando a Multiplicação cruzada!!

x.y = 200 então y = 200/x

(x-3) (y+15) = 200

xy + 15x -3y -45 = 200

xy +15x - 3y = 245

y(x-3) = 245 -15x

200/x (x-3) = 245 -15x

200x/x -600/x = 245 -15x
200 - 600/x = 245 -15x
-600/x = 45 -15x
15x² -45x -600 = 0

(O valor de x será 8)

Enunciado: Maria separou R$200,00 para dividir, equitativamente, entre seus filhos para a compra de lanche na escola. Três desses filhos renunciaram às suas respectivas partes, fazendo com que os demais tivessem um adicional de R$15,00. O número de filhos de Maria é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cleitinho, que você armou "direitinho" a equação conforme o seu enunciado.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Chamando de "x" o número de filhos e de "y" o valor que cada um iria receber,então teremos:

x*y = 200
y = 200/x         . (I)

ii) Como 3 dos filhos renunciaram à sua parte e, com isso, fez com que o restante recebesse R$ 15,00 a mais, então teremos isto (exatamente como você fez):

(x-3)*(y+15) = 200 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
xy+15x-3y-45 = 200 --- passando "45" para o outro lado, temos:
xy + 15x - 3y = 200+45
xy + 15x - 3y = 245          . (II)

Mas já vimos, conforme a expressão (I), que y = 200/x. Então vamos na expressão (II) acima e onde tiver "y" vamos substituir por "200/x". Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

xy + 15x - 3y = 245 ----- substituindo-se "y" por "200/x", teremos:

x*(200/x) + 15x - 3*(200/x) = 245 ---- efetuando os produtos indicados no 1º membro, ficaremos assim:

200x/x + 15x - 600/x = 245 ---- veja que em "200x/x" fica só 200, pois basta simplificar tudo por "x". Assim, ficaremos com:

200 + 15x - 600/x = 245 ---- passando "200" para o 2º membro, teremos:
15x - 600/x = 245 - 200
15x - 600/x = 45 ---- agora veja: no 1º membro o mmc = x. Então vamos utilizá-lo no 1º membro (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(x*15x - 1*600)/x = 45
(15x² - 600)/x = 45 ---- agora vamos multiplicar em cruz (considerando que "x" é diferente de zero, pois "x' é o número de filhos, logo é diferente de zero). Então, fazendo isso, teremos:

15x² - 600 = 45*x
15x² - 600 = 45x ---- vamos passar "45x" para o 1º membro, ficando:
15x² - 600 - 45x = 0 --- vamos ordenar, ficando:
15x² - 45x - 600 = 0 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "15", com o que ficaremos da seguinte forma:

x² - 3x - 40 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -5 <--- raiz inválida, pois o número de filhos não é negativo.
x'' = 8 <--- raiz válida. Então esta é a resposta. Ou seja, Maria tem 8 filhos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.