Question

Blocos de cimento, em forma de paralelepípedo reto, serão utilizados por uma empresa de engenharia para fazer o calçamento de uma rua do bairro da Graça, em Salvador. Se cada bloco tem dimensões diretamente proporcionais a 1, 2 e 4, e o volume de um bloco é de 216 cm³, então a diagonal desse bloco tem comprimento igual a: a) \sqrt{21}\; cm b) 2\sqrt{21}\; cm c) 3\sqrt{21}\; cm d) 4\sqrt{21}\; cm e) 5\sqrt{21}\; cm

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

$k\cdot2k\cdot4k=216$

$8k^3=216$

$k^3=\dfrac{216}{8}$

$k^3=27$

$k=\sqrt[3]{27}$

$k=3$

As dimensões desse bloco são:

$k=3~\text{cm}$

$2k=2\cdot3~\longrightarrow~2k=6~\text{cm}$

$4k=4\cdot3~\longrightarrow~4k=12~\text{cm}$

A diagonal desse bloco é:

$D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

$D=\sqrt{3^2+6^2+12^2}$

$D=\sqrt{9+36+144}$

$D=\sqrt{189}$

$D=\sqrt{3^2\cdot21}$

$D=3\sqrt{21}~\text{cm}$

Letra C