Bira tem entre 170 e 190 moedas. Dividindo-as em grupos de 12 moedas, sobram 8; dividindo-as em grupos de 15, sobram 11. Quantas moedas Bira tem?
Soluções para a tarefa
dividindo as em grupo de 15x11=165+11=176 o correto e você saber quais os multiplos que da entre os dois numeros e somar o que resta
A resposta correta é que Bira tem 176 moedas.
Inequações
São expressões algébricas que apresentam uma desigualdade. Importante notar que, apesar de semelhantes, as inequações apresentam algumas diferenças das equações convencionais, necessitando de estratégias diferentes para efetuar sua resolução.
Utilizando as informações dadas na questão, temos:
x=12y+8
x=15y'+11
170<x<190
Onde x corresponde a quantidade de moedas que Bira tem e y/y' são os grupos dentre as quais as moedas são divididas, com resto 8 e 11, respectivamente. Além disso, como Bira possui entre 170 e 190 moedas, escrevemos que 170<x<190.
Substituindo o valor de x na inequação sobre a quantidade de moedas, ficamos com:
170<x<190
170<12y+8<190
170-8<12y<190-8
162<12y<182
162/12<y<182/12
13,5<y<15,1
Como y só pode ser um número inteiro, então y=14 ou y=15. Substituindo esses valores na equação x=12y+8, observamos que:
Se y=14 ∴ x=176, pois:
x=12y+8
x=12*(14)+8
x=168+8
x=176
Se y=15 ∴ x=188, pois:
x=12y+8
x=12*(15)+8
x=180+8
x=188
Seguindo o raciocínio, utilizaremos agora a equação x=15y'+11 na desigualdade mostrada anteriormente, ficando assim:
170<x<190
170<15y'+11<190
170-11<15y'<190-11
159<15y'<179
159/15<y'<179/15
10,6<y'<11,93
Logo, como y' também só pode ser um número inteiro, observamos que y'=11. Assim, substituindo o valor de y' na equação x=15y'+11, temos:
x=15y'+11
x=15*(11)+11
x=165+11
x=176
Como 176 é o resultado em comum entre as duas desigualdades realizadas, concluímos que Bira tem 176 moedas.
Entenda mais sobre Inequações aqui:
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