Question

BIOLOGIA (ENEM )
os biólogos afirmam que, sob condições ideias , o número de bactérias em uma certa cultura cresce de tal forma que a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes no início do intervalo de tempo considerado. suponha que 2000 bactérias estarão presente no fim de 2 horas?

Answer 1

 Melhor resposta

Sejam: 
P = População final de bactérias 
Ρο = população inicial de bactérias 
t = tempo 
k = uma constante 

A forma geral para esta função é dada por: 

P = Ρο.e^(kt)..............(1) 


Temos então : Ρ = 6000 ; Pο = 2000 ; t = 20 

Substituindo em (1), temos: 

6000 = 2000.e^(20k) 

3 = e^(20k) .........aplicando Ln (logaritmo neperiano) em ambos os membros, temos: 

Ln e^(20k) = Ln3 ..........aplicando propriedade de logaritmos no 1º membro, temos: 

20k.Lne = Ln3 ................como Lne = 1, teremos: 

20k = Ln3 ~~~~~~~~~~> k = (Ln3)/20........(2) 

Substituindo (2) em (1), teremos: 

P = Ρο.e^[(Ln3/20) t] .....Função que modela o crescimento exponencial das bactérias. 


Obs.: Se vc substituir Ρο=2000 e t=20 na equação acima irá descobrir que P=6000, o que está de acordo com o problema. 

OK? abraços.