Question

BINÔMIO DE NEWTON:
No desenvolvimento de (1+raiz quadrada de x )^10, qual é o coeficiente de x^2 ?

Answer 1

Usando a fórmula do termo geral  
Tk + 1 = binomial de n sobre k . x elevado a n - k . y elevado a k  , temos:

Tk + 1 = binomial de 10 sobre k . 1 elevado a 10 - k . √x elevado a k = 
              binomial de 10 sobre k . 1 . (x elevado a 1/2) elevado a k =
              binomial de 10 sobre k . x elevado a k/2

Queremos o coeficiente de x², portanto, o expoente de x deve ser 2, isto é, 

k/2 = 2 ⇒ k = 2.2 = 4

Substituindo k por 4, temos:

T4 + 1 = binomial de 10 sobre 4 . x elevado a 4/2
T5 = 10! / (10 - 4)!.4! . x² = 10.9.8.7.6! / 6!.4.3.2.1 . x²

Cancelamos 6! com 6!
Simplificamos 8 e 4 por 4 - fica 2 em cima e 1 embaixo; 9 e 3 por 3 - fica 3 em cima e 1 embaixo
Cancelamos 2 com 2

Ficou   T5 = 10.7.3 / 1.1.1 . x² = 210 x²

Portanto, o coeficiente de x² é 210