Question

binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. Qual o coeficiente de
x
6
no desenvolvimento de
(
x
2
+
x
)
3
?

Errado
28


21

Certo
1


70


7

Answer 1

Resposta:

x^6

no desenvolvimento de

(x²+x)³=(x²)³+3*(x²)²*x+3*x²*x²+x^3

(x²+x)³=x^6+3*x^4*x+3*x²*x²+x^3

(x²+x)³=x^6+3*x^5+3*x^4²+x^3

coeficiente de x^6 é 1

Answer 2

Temos que o 6° termo do binômio de newton desenvolvido será: 28

Binômio de Newton

O teorema é útil em álgebra, bem como para determinar permutações, combinações e probabilidades. Para expoentes inteiros positivos, n, o teorema era conhecido pelos matemáticos islâmicos e chineses do final do período medieval. Al-Karajī calculou o triângulo de Pascal por volta de 1000 EC, e Jia Xian em meados do século 11 calculou o triângulo de Pascal até n = 6.

Isaac Newton descobriu por volta de 1665 e depois declarou, em 1676, sem prova, a forma geral do teorema ( para qualquer número real n), e uma prova de John Colson foi publicada em 1736. O teorema pode ser generalizado para incluir expoentes complexos para n, e isso foi provado pela primeira vez por Niels Henrik Abel no início do século XIX

Seja α ∈ IR um número real e seja x ∈ R um número real tal que |x|<1. Então:

$\ds \paren( {1 + x})^\alpha=\ds \displaystyle\sum_{n \mathop = 0}^\infty \frac {\alpha^{\underline n} } {n!} x^n$

$=\ds \displaystyle\sum_{n \mathop = 0}^\infty \dbinom \alpha n x^n$

$=\ds \displaystyle\sum_{n \mathop = 0}^\infty \frac 1 {n!} \paren( {\prod_{k \mathop = 0}^{n - 1} \paren {\alpha - k} } )x^n$

$=\ds 1 + \alpha x + \dfrac {\alpha( \paren {\alpha - 1}) } {2!} x^2 + \dfrac {\alpha( \paren {\alpha - 1}) (\paren {\alpha - 2}) } {3!} x^3 + \cdots$

Podemos resolver o exercício.

$\left(x^2+x^{-3}\right)^2\cdot \left(x^2+x^{-3}\right)^2\cdot \left(x^2+x^{-3}\right)^2\cdot \left(x^2+x^{-3}\right)^2=\left(\dfrac{x^5+1}{x^3}\right)^8=\dfrac{\left(x^5+1\right)^8}{x^{24}}$

$=\dfrac{\left(x^{40}+8x^{35}+28x^{30}+56x^{25}+70x^{20}+56x^{15}+28x^{10}+8x^5+1\right)}{x^{24}}$

Saiba mais sobre binômio de newton:https://brainly.com.br/tarefa/241094

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