Question

(BIANCHINI, p. 33) Descubra dois números cuja soma seja igual a -6 e cujo produto seja-16.


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Answer 1

Resposta:

segue resposta com explicação

Explicação passo a passo:

Este é um sistema de equações:

$x + y = -6\\x.y = -16$

Desenvolvendo a primeira equação temos:

$x = -6 - y$

Substituindo este desenvolvimento na segunda equação temos:

$(-6 - y).y = -16$

$y.(-6 - y) = -16$

  $-6y - y^{2} = -16$

$-y^{2} - 6y + 16 = 0$

A plicando a fórmula de Bhaskara nesta equação temos:

$y = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-(-6) +- \sqrt{(-6)^{2} - 4.(-1).16} }{2.(-1)} = \frac{6 +- \sqrt{36 + 64} }{-2} = \frac{6 +- \sqrt{100} }{-2}$

$y = \frac{6 +- 10}{-2}$

$y' = \frac{6 + 10}{-2} = \frac{16}{-2} = -8$

$y'' = \frac{6 - 10}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2$

Portanto y' = -8 e y'' = 2

Substituindo os valores de y na primeira equação teremos:

$x' = -6 - (-8) = -6 + 8 = 2\\x'' = -6 - 2 = - 8$

Então temos dois valores para x que são; x' = 2 e x'' = -8

Prosseguindo temos:

$x + y = -6\\x.y = -16$

Então:

$x' + y' = 2 + (-8) = 2 - 8 = -6$

$x'' + y '' = -8 + 2 = -6$

$x'.y' = 2.(-8) = -16\\x''.y'' = (-8).2 = -16$

Portanto: x' = 2 e x'' = -8

                y' = -8 e y'' = 2

Portanto os dois números podem ser ou 2 e -8 ou -8 e 2